Uzasadnienie: 

Okres drgań ciała zawieszonego na nici o znanej długości w znanym nam polu grawitacyjnym możemy obliczyć za pomocą wzoru:

gdzie:

 - długość nici, 

 - wartość przyspieszenia grawitacyjnego. 

Metalowa kulkę i obrączkę zawieszono na nitkach o jednakowych długościach w polu grawitacyjnym Ziemi. Oznacza to, że skoro długości nici i wartość przyspieszenia grawitacyjnego dla obu ciał jest takie samo to również okresy ich drań są takie same. 

 Odpowiedź: 

Tak, okresy drgań obu wahadeł będą jednakowe. 

Zosia siedzi na krzesełku, a Krzysio stoi. Zatem środek ciężkości Zosi znajduje się niżej niż środek ciężkości Krzysia. Wówczas w przypadku Zosi odległość punktu zaczepienia od środka ciężkości jest większa niż w przypadku Krzysia. Zatem okres drgań Zosi będzie większy. 

Dane:

Szukane:

Rozwiązanie: 

Okres drgań wahadła obliczamy ze wzoru:

gdzie  jest długością tego wahadła,  jest wartością przyspieszenia ziemskiego. 

Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

Wiemy, że odległość każdej z kulek od punktu zawieszenia wynosi:

Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

Okres drgań wahadła obliczamy ze wzoru:

gdzie  jest długością tego wahadła,  jest wartością przyspieszenia ziemskiego. 

Pytamy o ilość uderzeń na sekundę, czyli o częstotliwość z jaką drga kołyska.

Częstotliwość jest odwrotnością okresu drgań:

Zatem częstotliwość z jaką uderza jedna kulka będzie wynosiła

My w naszym przypadku mamy dwie kulki i obie uderzają, zatem usłyszymy dwa razy więcej uderzeń. Wówczas:

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

Usłyszymy cztery uderzenia na sekundę.

Dane:

Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

Szukane:

Rozwiązanie:

Wykonajmy schematyczny rysunek pomocniczy:

Wysokość, na jaką wzniósł się Filip możemy obliczyć na dwa sposoby.

SPOSÓB 1.

Korzystamy z własności trójkąta 30º, 60º i 90º. Niech przeciwprostokątna wynosi  . 

Wówczas otrzymujemy, że:

Z tego wynika, że:

Wówczas wartość energii potencjalnej, jaką osiągnął Filip na tej wysokości będzie miała postać:

Karol popychając filipa nadaje mu energię kinetyczną, którą przedstawimy wzorem:

Zatem zgodnie z zasadą zachowania energii otrzymujemy:

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

Praca wykonana przez Karola równa jest energii kinetycznej, jaka nadał huśtawce, czyli:

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

SPOSÓB 2.

Korzystając z funkcji trygonometrycznych otrzymujemy, że:

Wówczas wartość energii potencjalnej, jaką osiągnął Filip na tej wysokości będzie miała postać:

Karol popychając filipa nadaje mu energię kinetyczną, którą przedstawimy wzorem:

Zatem zgodnie z zasadą zachowania energii otrzymujemy:

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

Praca wykonana przez Karola równa jest energii kinetycznej, jaka nadał huśtawce, czyli:

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

UWAGA! Odpowiedzi różnią się z odpowiedziami podanymi w podręczniku w wyniku przyjętych przybliżeń.